Chabelo, una cabra y el problema de Monty Hall

Una cabra para el perdedor.

Una cabra para el perdedor.

Monty Hall es un conductor de televisión canadiense que tuvo un programa famoso llamado Let’s Make a Deal (Hagamos un trato), en el que a una persona se le daba la oportunidad de escoger una de entre tres puertas que tenía en su estudio. Detrás de una de ellas se encontraba un automóvil nuevo, en tanto que en cada una de las otras, había una cabra. Desde luego, al abrir la puerta elegida, el concursante se quedaba con lo que hubiera detrás de ella. Éste problema resulta bien conocido para los mexicanos que durante décadas han visto una variante en el programa En Familia con Chabelo, si bien Chabelo nunca ha sido tan generoso como para regalar un coche.
Pues bien, para hacerlo un poco más interesante, una vez que el concursante había escogido una puerta, Monty Hall abría una de las otras dos, escogiendo siempre aquella que tuviera una cabra y le hacía la pregunta del millón (en éste caso la pregunta del automóvil):

¿Te quieres cambiar de puerta o continúas con la que tienes?

(Chabelo diría, ¿le entras a la catafixia?).
Aquí hay un asunto sicológico. El concursante puede suponer que, dado que él en realidad tiene el coche, Monty solamente lo está tentando para que suelte el premio, además, es seguro que, fan del programa, haya visto en innumerables ocasiones, la cara de horror de aquellos que, teniendo el coche, decidieron cambiar de puerta por culpa de Monty. Desde luego, puede ser más penoso perder algo que “tuvimos” que algo que nunca fue nuestro. Así que, sin conocer estadísticas, estoy seguro que la mayoría de los concursantes decidieron mantenerse en sus trece y no se cambiaron.
Una columnista de la revista Parade presentó este problema en el número del 9 de septiembre de 1990 con la pregunta ¿debemos abrir la puerta original o debemos cambiar? Para evitar suspicacias, se supone que Monty Hall siempre habre una puerta, sin atender qué tiene el concursante. Desde luego, nunca abre la que tiene el carro. Éstas consideraciones pueden ser tontas si se considera que Monty es una persona, pero para resolver el problema aquí vamos a usar un programa de computadora.
El problema de Monty Hall causó revuelo entre la comunidad matemática cuando fue presentado, y aún hoy sigue siendo controvertido. Recuerdo que alguna vez mi asesor de tesis de maestría comentó que él lo había lanzado en una cena con un grupo de estadísticos, y de verdad se armó la polémica. A Marilyn Vos Savant, la periodista que lo publicó, diciendo que las probabilidades de ganar se incrementaban al doble si uno cambiaba, le llovió de todo. Profesores de universidades como la Universidad de Florida, la Universidad de Michigan y la Universidad de Georgetown, escribieron para decir que estaba equivocada, y hubo incluso un matemático muy apasionado que dijo que la propia Vos Savant era una cabra. Como defensa, ella propuso lo siguiente a los profesores de escuelas básicas: que hicieran el experimento cambiando 200 veces y quedandose con la primera opción otras 200. El resultado iba a ser poco elegante (uso de la fuerza bruta) pero concluyente. A falta de 400 alumnos dispuestos a participar, yo voy a hacer un programa en C para simularlo, y pondré yo mismo a prueba el enunciado de Vos Savant.